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    已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合.直线的参数方程为 (为参数)，圆的极坐标方程为.若直线与圆相交于、且

    ,求实数的值.

     

    【答案】

    【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，以及极坐标与直角坐标的互换的综合运用。

    直线的普通方程为:

    圆的直角坐标方程为: 

    设圆心到直线的距离为，则由题意得：

    即,则

    解:直线的普通方程为:......4分

    圆的直角坐标方程为: ......8分

    设圆心到直线的距离为，则由题意得：

    即,则 ......13分

    另法：曲线C的直角坐标方程为：.........4分

    把代入曲线C的方程得，......8分

    设点，分别对应参数，则由韦达定理知

    由于且，所以，

      ......13分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•邯郸一模）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：
    x=-1+
    		3
    2
    t
    y=
    1
    2
    t       
    （t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
    （Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；
    （Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
    B．已知二阶矩阵A=
    2a
    b0
    属于特征值-1的一个特征向量为
    1
    -3
    ，求矩阵A的逆矩阵．

    C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为
    x=-
    		3
    t
    y=1+t
    （t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
    D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
    （2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    （B）（选修4-2：矩阵与变换）
    二阶矩阵M有特征值λ=8，其对应的一个特征向量e=
    1
    1
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成点（-2，4），求矩阵M2．
    （C）（选修4-4：坐标系与参数方程）
    已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为
    x=-
    		3
    t
    y=1+t
    （t为参数，t∈R）．试在曲线C上一点M，使它到直线l的距离最大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的非负半轴重合．曲线C1的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，曲线C2的参数方程为
    x=2+tcosα
    y=tsinα
    （t为参数）．
    （1）求曲线C1的直角坐标方程及α=
    π
    3
    时曲线C2的普通方程；
    （2）设E（2，0），曲线C1与C2交于点M、N，若ME=2NE，求MN的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为
    x=tcosα
    y=tsinα.
    （t为参数，α为直线l的倾斜角），圆C的极坐标方程为ρ2-8ρcosθ+12=0．若直线l与圆有公共点，则倾斜角α的范围为
    [0，
    π
    6
    ]∪[
    5π
    6
    ，π）
    [0，
    π
    6
    ]∪[
    5π
    6
    ，π）
    ．

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