Question

14．已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
（1）分别求：∁_R（A∩B），（∁_RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆A，求实数a的取值集合．

Answer 1

分析 （1）根据已知中集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}，根据交集，并集，补集的定义，可得：∁_R（A∩B），（∁_RB）∪A；
（2）由C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆A，则$\left\{\begin{array}{l}a≥3\\ a+1≤6\end{array}\right.$，解得a的取值集合．

解答 解：（1）集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
∴A∩B={x|3≤x＜6}，∁_RB={x|x≤2，或x≥9}，
∴∁_R（A∩B）={x|x＜3，或x≥6}，
∴（∁_RB）∪A={x|x≤2，或3≤x＜6，或x≥9}，
（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，
若C⊆A，则$\left\{\begin{array}{l}a≥3\\ a+1≤6\end{array}\right.$，
解得：a∈[3，5]．

点评 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度中档．