Question

3．设△ABC内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a²=b²+c²-bc．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2$\sqrt{3}$，b=2，求cosC．

Answer 1

分析 （1）由余弦定理即可求出答案，
（2）根据正弦定理求出B，即可求出cosC．

解答 解：（1）∵a²=b²+c²-bc，
由余弦定理cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∴A=60°，
（2）由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，a=2$\sqrt{3}$，b=2，
∴sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∴B=30°，
∴cosC=-cos（A+B）=cos90°=0

点评 本题考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题．