【题目】已知集合A={x|1<x≤5},集合B={ >0}.
(1)求A∩B;
(2)若集合C={x|a+1≤x≤4a﹣3},且C∪A=A,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:由 得(2x﹣1)(x﹣3)>0,
解得x< 或x>3,则集合B={x|x< 或x>3},
因集合A={x|1<x≤5},
所以A∩B={x|3<x≤5}
(2)解:因为C∪A=A,所以CA={x|1<x≤5},
又集合C={x|a+1≤x≤4a﹣3},
①当C=时,则4a﹣3<a+1,解得 ,满足题意;
②当C≠时,要使CA,则 ,解得 .
综上所述,实数a的取值范围为(﹣∞,2]
【解析】(1)由分式不等式的解法求出集合B,由交集的运算求出A∩B;(2)由C∪A=A得CA,根据子集的定义对C进行分类讨论,分别列出不等式组,求出实数a的取值范围.
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的交集运算的相关知识,掌握交集的性质:(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,则AB,反之也成立.
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【题目】某厂商为了解用户对其产品是否满意,在使用产品的用户中随机调查了80人,结果如下表:
(1)根据上述,现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户5人,在这5人中任选2人,求被选中的恰好是男、女用户各1人的概率;
(2)有多大把握认为用户对该产品是否满意与用户性别有关?请说明理由.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
注:
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【题目】已知全集U=R,集合A={x|x<﹣4,或x>2},B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}.
(1)求A∩B、(UA)∪(UB);
(2)若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集,求实数k的取值范围.
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【题目】在某大学自主招生考试中,所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人.
(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数;
(2)已知参加本考场测试的考生中,恰有2人的两科成绩等级均为A.在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取2人进行访谈,求这2人的两科成绩等级均为A的概率.
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【题目】某单位共有10名员工,他们某年的收入如下表:
员工编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年薪(万元) | 4 | 4.5 | 6 | 5 | 6.5 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | 51 |
(1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数;
(2)从该单位中任取2人,此2人中年薪收入高于7万的人数记为,求的分布列和期望;
(3)已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系,某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元,5.5万元,6万元,8.5万元,预测该员工第五年的年薪为多少?
附:线性回归方程中系数计算公式分别为:
, ,其中为样本均值.
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【题目】已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.
(1)求的值;
(2)求的单调区间;
(3)设,其中为的导函数.证明:对任意,.
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【题目】如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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【题目】设G为△ABC的重心,过G作直线l分别交线段AB,AC(不与端点重合)于P,Q.若 =λ , =μ
(1)求 + 的值;
(2)求λμ的取值范围.
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