Question

【题目】已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时,记的极大值为,极小值为,求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】【试题分析】（1）先对函数 求导得到，再对参数分两类进行讨论： 时， 恒成立，即 恒成立， 在区间上单调递增； 时， 有两根，记，则，由得，解得或 ，所以递增区间是，递减区间是；（2）先借助（1）的结论求出进而转化为求的值域，又，

所以 ，然后构造函数 ，求导可得，即，所以当时， ，即在时单调递减，由，当时， 递减，又时， ， 时， ，所以，所以，最后求出的取值范围是．

解：（1）函数的定义域为 ， ，

（一）时， 恒成立，即 恒成立， 在区间上单调递增；（二）时， 有两根，记，则，

由得，解得或 ，

所以递增区间是，递减区间是．

（2）当时，由（1）得，

所以，又，

所以

，

记 ，则，

即，所以当时， ，即在时单调递减，

由，当时， 递减，

又时， ， 时， ，所以，所以，

所以的取值范围是．