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    如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°,AC=1,CB=,侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M.

    求证：CD⊥平面BDM；

    解析：本题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.

    解：如图，连结CA1、AC1、CM，则CA1=.

    ∵CB=CA1=，∴△CBA1为等腰三角形.

    又知D为其底边A1B的中点，∴CD⊥A1B.

    ∵A1C1=1,C1B1=,∴A1B1=.

    又BB1=1，A1B=2，

    △A1CB为直角三角形，D为A1B的中点.

    ∴CD=A1B=1,CD=CC1.

    又DM=AC1=，DM=C1M，

    ∴△CDM≌△CC1M，∠CDM=∠CC1M=90°，即CD⊥DM.

    ∵A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，∴CD⊥平面BDM.

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    ，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交于点D，B1C1的中点为M，求证：CD⊥平面BDM．

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    （1）求直线BE与A1C所成的角；
    （2）在线段AA1中上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
    		AF
    |；若不存在，说明理由．

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    ．

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    （Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；
    （Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．

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    精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中点．
    （Ⅰ）证明：A1C1∥平面ACD；
    （Ⅱ）求异面直线AC与A1D所成角的大小；
    （Ⅲ）证明：直线A1D⊥平面ADC．

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