Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1 ， x2 ， 不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0，+∞）
C.（﹣∞，1）
D.（1，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），即 x1[f（x1）﹣f（x2）]＜x2[f（x1）﹣f（x2）]，
即 （x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，故函数f（x）在R上是减函数．
再根据函数为奇函数，可得f（0）=0，
故由f（1﹣x）＜0，可得1﹣x＞0，求得 x＜1，
故选：C．
由题意可得（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，函数f（x）在R上是减函数．再根据函数为奇函数，可得f（0）=0，故由f（1﹣x）＜0，可得1﹣x＞0，由此求得x的范围