Question

已知函数y=sin（4x+

π

2

），求该函数在[0，2π]的单调增区间．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据条件求出函数的递增区间即可得到结论．

解答： 解：∵y=sin（4x+

π

2

），
∴由2kπ-

π

2

≤4x+

π

2

≤2kπ+

π

2

，k∈Z．
得

1

2

kπ-

π

4

≤x≤

1

2

kπ，k∈Z．
∴当k=1时，递增区间为[

π

4

，

π

2

]，
当k=2时，递增区间为[

3π

4

，π]，
当k=3时，递增区间为[

5π

4

，

3π

2

]，
当k=4时，递增区间为[

7π

4

，2π]，
即在[0，2π]内的单调增区间是[

π

4

，

π

2

]，[

3π

4

，π]，[

5π

4

，

3π

2

]，[

7π

4

，2π]．

点评：本题主要考查正弦函数的单调性的应用，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．