Question

若数列的递推公式为a₁=1，a_n+1=2a_n-2ⁿ（n∈N^*），则求这个数列的通项公式

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：在递推公式的两边同时除以2ⁿ⁺¹，构造一个的等差数列，即可得到结论．

解答： 解：在递推公式的两边同时除以2ⁿ⁺¹，得

an+1

2n+1

=

2an

2n+1

-

2n

2n+1

=

an

2n

-

1

2

，
即{

an

2n

}，是以

a1

2

=

1

2

为首项，公差d=-

1

2

的等差数列，
即

an

2n

=

1

2

-

1

2

(n-1)=1-

n

2

，
即a_n=2n(1-

n

2

)=2ⁿ-n•2^n-1，
故答案为：2ⁿ-n•2^n-1．

点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据数列的递推式，构造等差数列是解决本题的关键．