Question

给出下列命题：
①小于90°的角是第象Ⅰ限角；
②将y=3sin（x+

π

5

）的图象上所有点向左平移

2π

5

个单位长度可得到y=3sin（x-

π

5

）的图象；
③若α、β是第Ⅰ象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
④若α为第Ⅱ象限角，则

α

2

是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角；
⑤函数y=tanx在整个定义域内是增函数
其中正确的命题的序号是

 

．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质,简易逻辑

分析：利用特殊角判断①的正误；利用函数的图象的平移变换判断②的正误；通过特例判断③的正误；结合角的范围求出

α

2

所在象限判断④的正误；利用正切函数的单调性判断⑤的正误；

解答： 解：对于①，小于90°的角是第象Ⅰ限角；例如-30°＜90°，但是-30°是第四象限的角，∴①不正确；
对于②，将y=3sin（x+

π

5

）的图象上所有点向左平移

2π

5

个单位长度可得到y=3sin（x+

2π

5

+

π

5

）=y=3sin（x+

3π

5

）的图象，∴②不正确；
对于③，若α、β是第Ⅰ象限角，且α＞β，例如390°＞60°但是sin390°＜sin60°，∴③不正确；
对于④，α在第二象限，
∴α∈（2kπ+

π

2

，2kπ+π）
∴

α

2

∈（kπ+

π

4

，kπ+

π

2

），当k为奇数时

α

2

为第三象限，k为偶数时在第一象限，
则

α

2

必定在第一或第三象限．∴④正确；
对于⑤，函数y=tanx在整个定义域内是增函数，显然不满足正切函数的基本性质，∴⑤不正确．
故答案为：④．

点评：本题考查命题真假的判断，三角函数的基本性质的应用，基本知识的考查．