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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞c＞0）的左右焦点分别为F1，F2，c为半焦距，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于
    		3
    2
    （a-c），
    （1）求椭圆离心率的取值范围；
    （2）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A，B两点，与圆F2交于C，D两点，若O在以AB为直径的圆上，求|
    CD
    |的最大值．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（1）设切线长|PT|=
    		|PF2|2-(b-c)2
    ，当且仅当|PF2|取得最小值时取得最小值，由此能求出椭圆离心率的取值范围．
    （2）依题意得点Q的坐标为（1，0），直线l的方程为y=k（x-1），联立方程组
    y=k(x-1)
    x2
    a2
    +y2=1
    ，得（a2k2+1）x2-2a2k2x+a2k2-a2=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出|
    CD
    |的最大值．
    解答： 解：（1）根据题意可设切线长|PT|=
    		|PF2|2-(b-c)2
    ，
    所以当且仅当|PF2|取得最小值时取得最小值．
    而|PF2|min=a-c，所以
    		(a-c)2-(b-c)2
    ≥
    		3
    2
    (a-c)    ，
    所以0＜
    b-c
    a-c
    ≤
    1
    2
    ，
    从而解得
    3
    5
    ≤e＜
    		2
    2
    ，
    ∴离心率的取值范围是{e|
    3
    5
    ≤e＜
    		2
    2
    }．…（5分）
    （2）依题意得点Q的坐标为（1，0），
    则得直线l的方程为y=k（x-1），
    联立方程组
    y=k(x-1)
    x2
    a2
    +y2=1
    ，
    得（a2k2+1）x2-2a2k2x+a2k2-a2=0，
    则有x1+x2=
    2a2k2
    a2k2+1
    ，x1x2=
    a2k2-a2
    a2k2+1
    ，
    代入直线方程得y1y2=k2[x1x2-(x1+x2)+1]=
    k2(1-a2)
    a2k2+1
    ，x1x2+y1y2=
    k2-a2
    a2k2+1
    ，
    由题意OA⊥OB，所以
    OA
    •
    OB
    =0    ，
    所以x1x2+y1y2=0，k2=a2，解得k=a，
    直线方程为ax-y-a=0，圆心F2（c，0）到直线l的距离d=
    |ac-a|
    		a2+1
    ，|CD|2=4[(b-c)2-d2]=4[(1-c)2-
    a2(c-1)2
    a2+1
    ]=
    4(c-1)2
    a2+1
    ，|CD|=
    2|c-1|
    		a2+1
    =2
    c2-2c+1
    a2+1
    =2
    c2-2c+1
    c2+2
    =2
    		1-
    2c+1
    c2+2
    =2
    		1-
    4
    2c+1+
    9
    2c+1
    -2
    ，
    又由（1）知
    3
    5
    ≤e＜
    		2
    2
    ，
    所以
    3
    4
    ≤c＜1，
    5
    2
    ≤2c+1＜3    ，所以|CD|∈(0，
    2
    		41
    41
    ]    ，
    所以当c=
    3
    4
    时，|CD|max=
    2
    		41
    41
    ，
    所以|
    CD
    |的最大值为
    2
    		41
    41
    ．…（13分）
    点评：本题考查椭圆离心率的取值范围的求法，考查线段长的最大值的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
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    已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，2bcosC=2a-c．
    （Ⅰ）求B；
    （Ⅱ）若点M为边BC的中点，AM=2
    		3
    ，求a+c的值．

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    已知函数f（x）=
    2cos4x-3cos2x+1
    cos2x
    ，求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性．

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    2
    3
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    （2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论．

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    （1）求小正方体各面没有涂色的概率．
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    已知f（x）=ln（x+1），g(x)=
    1
    2
    ax2+bx
    （1）若a=0，b=1时，求证：f（x）-g（x）≤0对于x∈（-1，+∞）恒成立；
    （2）若b=2，且h（x）=f（x-1）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
    （3）利用（1）的结论证明：若0＜x＜y，则xlnx+ylny＞(x+y)ln
    x+y
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）的两个零点为0，1，且其图象的顶点恰好在函数y=log2x的图象上．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数f（x）当x∈[0，2]时的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1上的任意一点到点A（-1，0），B（1，0）的距离之和为2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求曲线C1的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C2：x2+
    3y2
    2
    =1，若斜率为k的直线OM交椭圆C2于点M，垂直于OM的直线ON交曲线C1于点N．
    （i）求证：|MN|的最小值为
    		2
    ；
    （ii）问：是否存在以原点为圆心且与直线MN相切的圆？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①小于90°的角是第象Ⅰ限角；
    ②将y=3sin（x+
    π
    5
    ）的图象上所有点向左平移
    2π
    5
    个单位长度可得到y=3sin（x-
    π
    5
    ）的图象；
    ③若α、β是第Ⅰ象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
    ④若α为第Ⅱ象限角，则
    α
    2
    是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角；
    ⑤函数y=tanx在整个定义域内是增函数
    其中正确的命题的序号是
     
    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

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