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    有一个3×4×5的长方体，它的六个面上均涂上颜色．现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个．
    （1）求小正方体各面没有涂色的概率．
    （2）求小正方体有2面或3面涂色的概率．
    考点：互斥事件的概率加法公式,古典概型及其概率计算公式
    专题：概率与统计
    分析：（1）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，故可求小正方体各面没有涂色的概率．
    （2）60个1×1×1的小正方体中，2面涂色的有24个，三面涂色的有8个，故可求小正方体有2面或3面涂色的概率．
    解答： 解：（1）∵60个1×1×1的小正方体中，
    没有涂上颜色的有（3-2）×（4-2）×（5-2）=6个，
    故小正方体各面没有涂色的概率P=
    6
    60
    =
    1
    10
    ；
    （2）∵60个1×1×1的小正方体中，
    两面涂上颜色的有（3-2）×4+（4-2）×4+（5-2）×4=24个，
    三面涂上颜色的有8个，
    故小正方体有2面或3面涂色的概率P=
    24
    60
    +
    8
    60
    =
    8
    15
    ．
    点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，互斥事件概率加法公式，难度不大，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是计算1+2+
    1
    2
    +3+
    1
    3
    +4+
    1
    4
    +…+2012+
    1
    2012
    的程序框图．
    （1）程序框图中①应填
     
    ，②应填
     
    ．
    （2）写出程序框图对应的程序．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2x+2
    		3
    sinxcosx+3cos2x．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （Ⅱ）已知f（a）=3，且α∈（0，
    π
    2
    ），求α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sinx+2sin（
    π
    4
    +
    x
    2
    ）cos（
    π
    4
    +
    x
    2
    ）．
    （1）求f（x）在R上的单调递增区间；
    （2）若f（α）=
    		2
    2
    ，α∈（-
    π
    2
    ，0），求α的值；
    （3）若sin
    x
    2
    =
    4
    5
    ，x∈（
    π
    2
    ，π），求f（x）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，an+1=
    2an
    an+2
    （n∈N），
    （1）写出a2、a3、a4、a5值；
    （2）由前5项猜想数列{an}通项公式an并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞c＞0）的左右焦点分别为F1，F2，c为半焦距，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于
    		3
    2
    （a-c），
    （1）求椭圆离心率的取值范围；
    （2）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A，B两点，与圆F2交于C，D两点，若O在以AB为直径的圆上，求|
    CD
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    气象台预报，距离S岛正东方向300km的A处有一台风形成，并以每小时30km的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心处不超过270km以内的地区将受到台风的影响．问：
    （1）从台风形成起经过3小时，S岛是否受到影响（精确到0.1km）？
    （2）从台风形成起经过多少小时，S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？（精确到0.1小时）

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    已知函数f（x）=cos（2x-
    π
    3
    ）+2sin2x，
    （1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
    （2）若α为锐角，且f（
    α
    2
    ）=
    3
    4
    ，求sinα的值．

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    已知数列{an}中a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第8项，则判断框内的条件是
     
    ．

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