Question

12．已知已知数列{a_n}的前n项的和为S_n=n²+n+3，则这个数列的通项公式为a_n=$\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{2n，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由${S_n}={n^2}+n+3$，可得当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．

解答 解：∵${S_n}={n^2}+n+3$，
∴当n=1时，a₁=S₁=5；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+n+3-[（n-1）²+（n-1）+3]=2n．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{2n，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{2n，n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了递推关系的应用、数列的通项公式与前n项和公式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．