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    【题目】已知椭圆的左、右两个焦点分别为，P是椭圆上位于第一象限内的点，轴，垂足为Q，，，的面积为.

    （1）求椭圆F的方程：

    （2）若M是椭圆上的动点，求的最大值，并求出取得最大值时M的坐标.

    【答案】（1）（2）最大值为，此时点M的坐标为.

    【解析】

    (1)在中,根据,求出,再根据余弦定理求出,然后由定义求出,然后由求出,从而可得椭圆的方程.

    (2)根据面积求出的坐标,再根据二次函数求出的最大值.

    （1）在中，由,得，所以,

    因为,所以,

    所以,所以,

    在中，由余弦定理得：,

    所以,

    所以即，,

    ,

    ,

    椭圆F的方程为.

    （2）设，根据题意可知,所以,代入椭圆方程得,

    的坐标为,

    令代入椭圆方程,,其中,

    当时，的最大值为,

    的最大值为，此时点M的坐标为.

    练习册系列答案
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    A. B. C. D.

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    【题目】一位幼儿园老师给班上k（k≥3）个小朋友分糖果．她发现糖果盒中原有糖果数为a0，就先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第一个小朋友；再从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第二个小朋友；…，以后她总是在分给一个小朋友后，就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的分给第n（n=1，2，3，…k）个小朋友．如果设分给第n个小朋友后（未加入2块糖果前）盒内剩下的糖果数为an．

    （1）当k=3，a0=12时，分别求a1，a2，a3；

    （2）请用an-1表示an；令bn=（n+1）an，求数列{bn}的通项公式；

    （3）是否存在正整数k（k≥3）和非负整数a0，使得数列{an}（n≤k）成等差数列，如果存在，请求出所有的k和a0，如果不存在，请说明理由．

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）设动直线：分别与曲线，相交于点，，求当为何值时，取最大值，并求的最大值.

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    【题目】某中学在全校范围内举办了一场“中国诗词大会”的比赛，规定初赛测试成绩不小于160分的学生进入决赛阶段比赛.现有200名学生参加测试，并将所有测试成绩统计如下表：

    分数段

    频数

    频率

    6

    0.03

    0.38

    100

    0.5

    6

    0.03

    合计

    200

    1

    （1）计算的值；

    （2）现利用分层抽样的方法从进入决赛的学生中选择6人，再从选出的6人中选2人做进一步的研究，求选择的2人中至少有1人的分数在的概率.

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    【题目】以直角坐标系xOy的坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是，曲线C2的参数方程是(θ为参数)．

    (1)写出曲线C1，C2的普通方程；

    (2)设曲线C1与y轴相交于A，B两点，点P为曲线C2上任一点，求|PA|2＋|PB|2的取值范围．

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    【题目】在直角坐标系xOy中直线与抛物线C：交于A，B两点，且．

    求C的方程；

    若D为直线外一点，且的外心M在C上，求M的坐标．

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    【题目】如图1，点为半径为千米的圆形海岛的最东端，点为最北端，在点的正东千米处停泊着一艘缉私艇，某刻，发现在处有一小船正以速度 (千米/小时)向正北方向行驶，已知缉私艇的速度为(千米/小时) .

    (1)为了在最短的时间内拦截小船检查，缉私艇应向什么方向行驶? (精确到)

    (2)海岛上有一快艇要为缉私艇送去给养，问选择海岛边缘的哪一点出发才能行程最短? (如图2建立坐标系， 用坐标表示点的位置)

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    【题目】已知圆C的圆心C在直线上．

    若圆C与y轴的负半轴相切，且该圆截x轴所得的弦长为，求圆C的标准方程；

    已知点，圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使为坐标原点，求圆心C的纵坐标的取值范围．

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