Question

已知圆C₁：（x+2）²+（y-2）²=2，圆C₂与圆C₁关于直线x-y-1=0对称，则圆C₂的方程为（　　）

• A、（x+3）²+（y-3）²=2
• B、（x-1）²+（y+1）²=2
• C、（x-2）²+（y+2）²=2
• D、（x-3）²+（y+3）²=2

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：在圆C₂上任取一点（x，y），则此点关于直线x-y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆C₁：（x+2）²+（y-2）²=2上，代入化简可得到圆C₂的方程．

解答： 解：在圆C₂上任取一点（x，y），则此点关于直线x-y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆C₁：（x+2）²+（y-2）²=2上，
∴有（y+1+2）²+（x-1-2）²=2，
即（x-3）²+（y+3）²=2，
∴圆C₂的方程为（x-3）²+（y+3）²=2．
故选D．

点评：本题考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键．