Question

15．已知函数y=2sin（x-$\frac{π}{4}$）cos（x-$\frac{π}{4}$）+2sin²（x+$\frac{π}{4}$）-1，则函数的最小正周期T和它的图象的一条对称轴方程是（　　）

• A． T=2π，一条对称轴方程为x=$\frac{π}{8}$
• B． T=2π，一条对称轴方程为x=$\frac{3π}{8}$
• C． ．T=π，一条对称轴方程为x=$\frac{π}{8}$
• D． T=π，一条对称轴方程为x=$\frac{3π}{8}$

Answer 1

分析 利用倍角公式和降幂公式化简函数解析式可得y=-$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），由周期公式可求函数的最小正周期，由2x+$\frac{π}{4}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z解得它的图象的对称轴方程是：x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{8}$，k∈Z，解得当k=0时它图象的一条对称轴方程．

解答 解：∵y=2sin（x-$\frac{π}{4}$）cos（x-$\frac{π}{4}$）+2sin²（x+$\frac{π}{4}$）-1
=sin（2x-$\frac{π}{2}$）-cos（2x+$\frac{π}{2}$）
=-cos2x-sin2x
=-$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
∴函数的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，由2x+$\frac{π}{4}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z解得它的图象的对称轴方程是：x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{8}$，k∈Z，
∴当k=0时，它的图象的一条对称轴方程是：x=$\frac{π}{8}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了倍角公式，降幂公式，周期公式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．