[题目]已知函数f(x)=3x﹣3ax+b且 . ．(1)求a.b的值,的奇偶性.并用定义证明．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知函数f（x）=3x﹣3ax+b且，．
（1）求a，b的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并用定义证明．

【答案】
（1）解：∵函数f（x）=3x﹣3ax+b，，，

∴ ，即，即，∴a=﹣1，b=0

（2）解：由（1）可得f（x）=3x﹣3﹣x，它的定义域为R，关于原点对称，

再根据f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（3x﹣3﹣x）=﹣f（x），故该函数为奇函数

【解析】（1）由条件利用待定系数法求得a、b的值，可得函数的解析式．（2）根据的定义域为R，关于原点对称，再根据f（﹣x）=﹣f（x），从而得出结论．
【考点精析】关于本题考查的函数的奇偶性和函数的零点，需要了解偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称；函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点才能得出正确答案．

练习册系列答案

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①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m>0；

②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n>0；

③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；

④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.

其中的真命题有________(写出所有真命题的序号)．

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A.（0，+∞）
B.（﹣1，0）∪（2，+∞）
C.（2，+∞）
D.（﹣1，0）

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【题目】如图y=f（x）的导函数的图象，现有四种说法：
（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函数；
（2）x=﹣1是f（x）的极小值点；
（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数；
（4）x=2是f（x）的极小值点；
以上正确的序号为（）

A.（1）（2）
B.（2）（3）
C.（3）（4）
D.（4）