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    若A、B分别是椭圆
    x2
    a2+1
    +y2=1 (a＞0)    与x、y正半轴的交点，F是右焦点，且△AFB的面积为
    1
    4
    ，则实数a=
    3
    4
    3
    4
    ．
    分析：由题设条件及椭圆的性质知△AFB的面积，故可以将椭圆的标准方程，求出椭圆短轴的长度与焦距，两者乘积的一半即△AFB的面积．
    解答：解：椭圆
    x2
    a2+1
    +y2=1 (a＞0)    ，故半长轴长=
    		a 2+1
    ，b=1，由a2=b2+c2，可解得c=a，
    △AFB的面积为S=
    1
    2
    cb=
    1
    2
    ×
    		a 2+1
    =
    1
    4
    ，⇒a=
    3
    4

    故答案为：
    3
    4
    ．
    点评：本题考查椭圆的简单性质，解题的关键是根据题设条件得出a，b，c三个量之间的关系，由此关系求出椭圆的焦距与短轴的长度，由公式求出△AFB的面积．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•武昌区模拟）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的中心、上顶点、右焦点构成面积为1的等腰直角三角形．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若A、B分别是椭圆的左、右顶点，点M满足MB⊥AB，连接AM，交椭圆于P点，试问：在x轴上是否存在异于点A的定点C，使得以MP为直径的圆恒过直线BP、MC的交点，若存在，求出C点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆数学公式的中心、上顶点、右焦点构成面积为1的等腰直角三角形．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若A、B分别是椭圆的左、右顶点，点M满足MB⊥AB，连接AM，交椭圆于P点，试问：在x轴上是否存在异于点A的定点C，使得以MP为直径的圆恒过直线BP、MC的交点，若存在，求出C点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若A、B分别是椭圆
    x2
    a2+1
    +y2=1 (a＞0)    与x、y正半轴的交点，F是右焦点，且△AFB的面积为
    1
    4
    ，则实数a=______．

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    科目：高中数学 来源：武昌区模拟 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的中心、上顶点、右焦点构成面积为1的等腰直角三角形．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若A、B分别是椭圆的左、右顶点，点M满足MB⊥AB，连接AM，交椭圆于P点，试问：在x轴上是否存在异于点A的定点C，使得以MP为直径的圆恒过直线BP、MC的交点，若存在，求出C点的坐标；若不存在，说明理由．

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