【题目】为了解网络外卖的发展情况，某调查机构从全国各城市中抽取了100个相同等级地城市，分别调查了甲乙两家网络外卖平台（以下简称外卖甲、外卖乙）在今年3月的订单情况，得到外卖甲该月订单的频率分布直方图，外卖乙该月订单的频数分布表，如下图表所示.
订单：（单位：万件） |
|
|
|
| ||||
频数 | 1 | 2 | 2 | 3 | ||||
订单：（单位：万件） |
|
|
|
|
| |||
频数 | 40 | 20 | 20 | 10 | 2 | |||
（1）现规定，月订单不低于13万件的城市为“业绩突出城市”，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.
业绩突出城市 | 业绩不突出城市 | 总计 | |
外卖甲 | |||
外卖乙 | |||
总计 |
（2）由频率分布直方图可以认为，外卖甲今年3月在全国各城市的订单数
（单位：万件）近似地服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
（同一组数据用该区间的中点值作代表），
的值已求出，约为3.64，现把频率视为概率，解决下列问题：
①从全国各城市中随机抽取6个城市，记
为外卖甲在今年3月订单数位于区间
的城市个数，求的数学期望；
②外卖甲决定在今年3月订单数低于7万件的城市开展“订外卖，抢红包”的营销活动来提升业绩，据统计，开展此活动后城市每月外卖订单数将提高到平均每月9万件的水平，现从全国各月订单数不超过7万件的城市中采用分层抽样的方法选出100个城市不开展营销活动，若每按一件外卖订单平均可获纯利润5元，但每件外卖平均需送出红包2元，则外卖甲在这100个城市中开展营销活动将比不开展营销活动每月多盈利多少万元？
附：①参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.702 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
②若
，则
，
.
【答案】（1）见解析，有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.（2）①4.911②100万元.
【解析】
（1）根据频率分布直方图与频率分布表，易得两个外卖平台中月订单不低于13万件的城市数量，即可完善列联表.通过计算
的观测值，即可结合临界值作出判断.
（2）①先根据所给数据求得样本平均值
，根据所给今年3月订单数区间，并由及
求得
，
.结合正态分布曲线性质可求得
，再由二项分布的数学期望求法求解.②订单数低于7万件的城市有
和
两组，根据分层抽样的性质可确定各组抽取样本数.分别计算出开展营销活动与不开展营销活动的利润，比较即可得解.
（1）对于外卖甲：月订单不低于13万件的城市数量为
，
对于外卖乙：月订单不低于13万件的城市数量为
.
由以上数据完善列联表如下图，
业绩突出城市 | 业绩不突出城市 | 总计 | |
外卖甲 | 40 | 60 | 100 |
外卖乙 | 52 | 48 | 100 |
总计 | 92 | 108 | 200 |
且的观测值为
，
∴有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.
（2）①样本平均数
，
故
=
=
，
，
的数学期望
，
②由分层抽样知，则100个城市中每月订单数在区间
内的有
（个），
每月订单数在区间
内的有
（个），
若不开展营销活动，则一个月的利润为
（万元），
若开展营销活动，则一个月的利润为
（万元），
这100个城市中开展营销活动比不开展每月多盈利100万元.
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【题目】“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给定椭圆C:
(
),称圆心在原点O,半径为
的圆是椭圆C的“卫星圆”.若椭圆C的离心率
,点
在C上.
(1)求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程;
(2)点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点,过点P作直线
,
使得
,与椭圆C都只有一个交点,且,分别交其“卫星圆”于点M,N,证明:弦长
为定值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，墙上有一壁画，最高点
离地面4米，最低点
离地面2米，观察者从距离墙
米，离地面高
米的
处观赏该壁画，设观赏视角
（1）若
问：观察者离墙多远时，视角
最大？
（2）若
当
变化时，求
的取值范围.
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【题目】随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加.下表是某购物网站2017年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.
（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合
与
的关系，请用相关系数
加以说明；（系数精确到0.001）
（2）建立
关于
的回归方程
（系数精确到0.01）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需投入促销费用多少万元（结果精确到0.01）.
参考数据： 
， 
， 
， 
， 
，其中
， 
分别为第
个月的促销费用和产品销量， 
.
参考公式：（1）样本
的相关系数
（2）对于一组数据
， 
， 
， 
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
， 
.
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【题目】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：
，
，
，
≈2.646.
参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
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【题目】半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
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