Question

18．已知：圆x²+y²+2x+2y-8=0与x²+y²-2x+10y-24=0交于A，B两点．
（1）求公共弦AB所在的直线方程；
（2）求过A，B点且圆心在直线x+y=0上的圆的方程．

Answer 1

分析 （1）由两圆方程相减即得公共弦AB所在的直线方程；
（2）求出过C₁，C₂的直线与直线y=-x的交点，可得圆心坐标，求出圆心到AB的距离，可得半径，从而可得圆的方程．

解答 解：（1）由两圆方程相减即得x-2y+4=0，此为公共弦AB所在的直线方程；
（2）圆心C₂（1，-5），过C₁，C₂的直线方程为$\frac{y+1}{-5+1}=\frac{x+1}{1+1}$，即2x+y+3=0．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+3=0}\\{x+y=0}\end{array}\right.$得所求圆的圆心为（-3，3），
它到AB的距离为d=$\frac{|-3-6+4|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，
∴所求圆的半径为$\sqrt{5+5}$=$\sqrt{10}$，
∴所求圆的方程为（x+3）²+（y-3）²=10．

点评 本题考查圆与圆的位置关系，考查圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．