Question

10．已知函数f（x）=$\sqrt{3}sin2x-2{sin^2}$x+2，x∈R
（1）函数f（x）可有函数y=sinx做怎样的变换而得到；
（2）在给定的坐标系中，画出函数y=f（x）在[0，π]上的图象．

Answer 1

分析 （1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得解；
（2）用五点法法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图．

解答 解：（1）f（x）=$\sqrt{3}sin2x-2{sin^2}$x+2
=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x+1
=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1，
将函数y=sinx的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变式），把图象上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），最后把得到的图象向上平移1个单位长度，得到函数f（x）的图象．
（2）由于 0≤x≤π，∴$\frac{π}{6}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{13π}{6}$，列表：

2x+$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π	$\frac{13π}{6}$
x	0	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$	π
f（x）	1	2	0	-2	0	1

画图：

点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，用五点法法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图，属于中档题．