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    设函数f（x）=x2-4x+3，g（x）=3x-2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，则M∩N为（ ）
    A．（1，﹢∞）
    B．（0，1）
    C．（-1，1）
    D．（-∞，1）
    【答案】分析：利用已知求出集合M中g（x）的范围，结合集合N，求出g（x）的范围，然后求解即可．
    解答：解：因为集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，所以（g（x））2-4g（x）+3＞0，
    解得g（x）＞3，或g（x）＜1．
    因为N={x∈R|g（x）＜2}，M∩N={x|g（x）＜1}．
    即3x-2＜1，解得x＜1．
    所以M∩N={x|x＜1}．
    故选D．
    点评：本题考查集合的求法，交集的运算，考查指、对数不等式的解法，交集及其运算，一元二次不等式的解法，考查计算能力．
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    设函数f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）求函数f（x）的最小值．

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    设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    设函数f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
    1x+1
    ）．
    （1）讨论f（x）的单调性．
    （2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
    （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，求实数m的值；
    （2）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
    （3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
    （1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
    （2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
    （3）求证：不等式ln
    n+1
    n
    ＞
    n-1
    n3
    （n∈N*）恒成立．

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