Question

12．已知函数f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$sinxcosx-$\frac{1}{2}$的图象关于直线x=φ（φ|≤$\frac{π}{2}$）对称，则φ的值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． -$\frac{π}{6}$
• C． -$\frac{π}{6}$或$\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 化简函数f（x），根据f（x）的图象关于直线x=φ（|φ|≤$\frac{π}{2}$）对称，列出方程，求出φ的值．

解答 解：∵函数f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$sinxcosx-$\frac{1}{2}$
=$\frac{1}{2}$（1-cos2x）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x
=sin（2x-$\frac{π}{6}$），
且f（x）的图象关于直线x=φ（|φ|≤$\frac{π}{2}$）对称，
∴令2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
解得x=$\frac{π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z；
当k=0时，x=$\frac{π}{3}$，
当k=-1时，x=-$\frac{π}{6}$都满足题意，
∴φ的值为-$\frac{π}{6}$或$\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换的应用问题，也考查了三角函数对称轴的应用问题，是基础题目．