Question

2．圆心在直线x+2y+3=0上，且与两坐标轴都相切的圆方程（x+1）²+（y+1）²=1和（x-3）²+（y+3）²=9．

Answer 1

分析 与坐标轴相切，所以圆心到两个坐标轴距离相等，结合圆心在x+2y+3=0上，求出圆心坐标，可得圆的半径，从而可得圆的标准方程．

解答 解：与坐标轴相切，所以圆心到两个坐标轴距离相等，所以x=y或x=-y
又圆心在直线x+2y+3=0上
若x=y，则x=y=-1；若x=-y，则x=3，y=-3
所以圆心是（-1，-1）或（3，-3）
因为半径就是圆心到切线距离，即到坐标轴距离
所以圆心是（-1，-1），则r=1；圆心是（3，-3），则r=3
所以所求圆的标准方程为（x+1）²+（y+1）²=1和（x-3）²+（y+3）²=9．
故答案为：（x+1）²+（y+1）²=1和（x-3）²+（y+3）²=9．

点评 本题考查圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．