Question

7．下列关于复数的命题，正确的个数是（　　）
①复数a+bi与c+di的积是实数的充要条件是ad+bc=0
②命题“已知m为实数，若复数z=m+1+（m-1）i为虚数，则m≠1”的逆命题
③对于任意的z₁，z₂，z₃∈C，有（z₁•z₂）•z₃=z₁•（z₂•z₃）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 把所给的两个复数相乘，得到积所对应的复数，要使积是一个实数，则积的虚部是零，得到关于a，b，c，d之间的关系判断①；直接写出命题的逆命题判断②；设出三个复数，相乘验证得答案．

解答 解：①∵（a+bi）（c+di）=ac-bd+（ad+bc）i，
复数a+bi与复数c+di的积是实数，
∴所得的复数的积的虚部是零，
∴ad+bc=0，故①正确；
②命题“已知m为实数，若复数z=m+1+（m-1）i为虚数，则m≠1”的逆命题是：
“已知m为实数，若m≠1，则复数z=m+1+（m-1）i为虚数”，正确；
③设z₁=a+bi，z₂=c+di，z₃=e+fi，
有（z₁•z₂）•z₃=[（ac-bd）+（ad+bc）i]（e+fi）=（ace-bde-adf-bcf）+（acf-bdf+ade+bce）i；
z₁•（z₂•z₃）=（a+bi）[（ce-df）+（cf+de）i]=（ace-adf-bcf-bde）+（acf+ade+bce-bdf）i．
∴（z₁•z₂）•z₃=z₁•（z₂•z₃），故③正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的直接判断与应用，考查了复数的基本概念，是基础题．