Question

15．定义函数f（x）=max{x²，x^-2}，x∈（-∞，0）∪（0，+∞），求f（x）的最小值．

Answer 1

分析 由定义运用分段函数写出f（x）的表达式，再求每一段的值域，注意运用二次函数的单调性，最后求并集即可得到最小值．

解答 解：若x≥1或x≤-1，即x²≥x^-2，则f（x）=x²，
若-1＜x＜0或0＜x＜1，即x²＜x^-2，则f（x）=x^-2，
即有f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≥1或x≤-1}\\{{x}^{-2}，-1＜x＜0或0＜x＜1}\end{array}\right.$，
当x≥1或x≤-1时，f（x）≥1，
当且仅当x=±1时，取得最小值1；
当-1＜x＜0或0＜x＜1时，f（x）＞1．
综上可得f（x）的最小值为1．

点评 本题考查分段函数的运用，考查新定义的理解和运用，同时考查二次函数的单调性及应用，属于中档题．