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    7．已知sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求作以sinθ，cosθ为根的一元二次方程．

    分析 先根据sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求出sinθcosθ=-$\frac{1}{8}$，再根据根与系数的关系即可得出答案．

    解答 解：∵sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
    ∴（sinθ+cosθ）2=$\frac{3}{4}$，
    ∴sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=$\frac{3}{4}$，
    ∴sinθcosθ=-$\frac{1}{8}$，
    ∴以sinθ，cosθ为根的一元二次方程是x2-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x-$\frac{1}{8}$=0．

    点评 本题考查了根与系数的关系，根据已知条件和同角三角函数的关系求出sinθcosθ的值是本题的关键．

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