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    17．已知两个正数a，b的等差中项为3，则ab的最大值为（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{9}{4}$C．3D．9

    分析 由等差中项的定义得到关于a、b的关系式，再根据均值不等式化简即可得到关于a、b的不等式，即可求最大值．

    解答 解：∵a、b的等差中项为3，
    ∴a+b=6，
    又∵a、b是正数
    ∴a+b≥2$\sqrt{ab}$（a=b时等号成立）
    ∴ab≤9，
    故选：D．

    点评 本题考查等差中项的定义和均值不等式，要注意均值不等式的条件．属简单题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知非零向量$\overrightarrow{a}$=（sin2θ，cosθ），$\overrightarrow{b}$=（cosθ，1），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则tanθ$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及其图象的对称中心坐标；
    （2）求函数f（x）的单调增区间及f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．2017年5月13日第30届大连国际马拉松赛举行．某单位的10名跑友报名参加了半程马拉松，10公里健身跑，迷你马拉松3个项目（每人只报一项）．报名情况如下：
    项目半程马拉松10公里健身跑迷你马拉松
    人数235
    （其中：半程马拉松21.0975公里，迷你马拉松4.2公里）
    （1）从10人中选出2人，求选出的两人赛程距离之差大于10公里的概率；
    （2）从10人中选出2人，设X为选出的两人赛程距离之和，求随机变量X的分布列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．游乐场推出了一项趣味活动，参加活动者需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数，设两次记录的数分别为x，y，奖励规则如下：
    ①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶，假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．
    （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
    （Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知命题p：方程$\frac{{x}^{2}}{m+6}$+$\frac{{y}^{2}}{m-7}$=1表示双曲线，命题q：?x∈R，mx2+2mx+2m-1≤0．
    （Ⅰ）若命题q为真，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）若p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则下列说法正确的是（　　）
    A．平均数为62.5B．中位数为62.5C．众数为60和70D．以上都不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．①某校为了调查该校高中学生每天的睡眠时间，决定从3200名高中学生中任意抽取10%进行调查；②某班在一次数学月考中，成绩在三个分数段[0，90），[90，120），[120，150]内的学生分别有6人、30人和18人，现从这54人中任意抽取9人了解有关情况；③从某班10名班干部中任意抽取3名参加校学生会的座谈会，完成以上三件事，最恰当的抽取方法分别是（　　）
    A．系统抽样、简单随机抽样、分层抽样B．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样
    C．分层抽样、简单随机抽样、系统抽样D．分层抽样、系统抽样、简单随机抽样

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=lnx-mx+m．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，对任意的0＜a＜b，求证：$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$＜$\frac{1}{a（a+1）}$．

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