Question

已知数列{a_n}，{b_n}，满足a₁=b₁=3，a_n+1-a_n=

bn+1

bn

=3，n∈N^*，若数列{c_n}满足c_n=b an，则c₂₀₁₃=（　　）

• A、9²⁰¹²
• B、27²⁰¹²
• C、9²⁰¹³
• D、27²⁰¹³

Answer 1

考点：数列递推式

专题：新定义,等差数列与等比数列

分析：本题可先等差数列{a_n}和等比数列{b_n}的通项，再利用数列{c_n}的通项公式得到所求结论．

解答： 解：∵数列{a_n}，满足a₁=3，a_n+1-a_n=3，n∈N^*，
∴a_n=a₁+（n-1）d=3+3（n-1）=3n．
∵数列{b_n}，满足b₁=3，

bn+1

bn

=3，n∈N^*，
∴bn=b1•qn-1=3×3n-1=3n．
∵数列{c_n}满足c_n=b an，
∴c2013=ba2013=b₆₀₃₉=3⁶⁰³⁹=27²⁰¹³．
故选D．

点评：本题先利用等差数列和等比数列的通项公式求出数列的通项，再用通项公式求出新数列中的项，本题思维量不大，属于基础题．