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下列结论:①已知命题p:?x∈R,tanx=1;命题q:?x∈R,x2-x+1>0.则命题“p∧?q”是假命题;②函数y=
|x|
x2+1
的最小值为
1
2
且它的图象关于y轴对称;③函数f(x)=lnx+2x-6在定义域上有且只有一个零点.其中正确命题的序号为
 
.(把你认为正确的命题序号都填上)
分析:①命题p是特称命题判其真假只要举出一个成立的即可,命题q是全称命题判其真假通过△<0
②先判断函数的奇偶性,判断出关于y轴对称,化简函数,利用基本不等式求最值
③先画函数的图象得到有根,再判断函数的单调性得到仅一个根.
解答:解:∵当x=45°时,tanx=1故命题p为真命题;又△=1-4<0故命题q为真命题;?q为假命题,故p∧?q”是假命题∴①正确
对于y=
|x|
x2+1
将x用-x代替函数不变,所以y=
|x|
x2+1
为偶函数,其图象关于y轴对称
∵当x=0时,y=0
当x≠0时,y=
|x|
x2+1
=
1
|x|+
1
|x|
1
2
y=
|x|
x2+1
的最大值为
1
2
故②错
∵f(x)=lnx+2x-6为单调增函数,画出y=lnx与y=-2x+6知有一个根,故③正确
故答案为①③
点评:本题考查判断命题的真假及复合命题与简单命题真假的关系;函数奇偶性的判断;利用基本不等式求最值;研究根的存在性问题.
练习册系列答案
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3-x
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①命题“p∧q”是真命题;    
②命题“p∧?q”是假命题;
③命题“?p∨q”是真命题;   
④命题“?p∨?q”是假命题.
其中正确的是
①②③④
①②③④

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