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    已知正△PAB与△ABC所在平面垂直，且AB=,AC=2,BC=1，M,N分别是AC、PB的中点.

        (Ⅰ)求证：BC⊥PA;

        (Ⅱ)求异面直线MN与PA所成的角；

     


    解：(Ⅰ)∵AB=,AC=2,BC=1，∴AB2+ BC2 =AC2，

    ∴ BC⊥AB             ………………   3分

        又∵面PAB⊥面ABC，交线为AB，BCÌ面ABC

        ∴BC⊥平面PAB.    ……………………   6分

        ∴BC⊥PA.    ……………………………  7分

        (Ⅱ)取AB中点O，连接MO,NO，

        ∵N是PB的中点，∴NO∥PA，

        ∴∠MNO为异面直线MN与PA所成的角.  

        ∵MO∥BC，由(Ⅰ)可得MO⊥平面PAB.

        在直角三角形MNO中，MO=,NO=，

        ∴，，

        ∴异面直线MN与PA所成的角为.


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