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    2．若复数$\frac{a+3i}{1+2i}$（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　）
    A．-6B．13C．$\frac{3}{2}$D．$\sqrt{13}$

    分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求得a值．

    解答 解：∵$\frac{a+3i}{1+2i}$=$\frac{（a+3i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{a+6}{5}+\frac{3-2a}{5}i$是纯虚数，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+6}{5}=0}\\{\frac{3-2a}{5}≠0}\end{array}\right.$，解得a=-6．
    故选：A．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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    12．已知t∈R，若复数$z=\frac{1-ti}{1+i}$（i为虚数单位）为纯虚数，则$|{\sqrt{3}+ti}|$=（　　）
    A．2B．4C．6D．8

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    13．将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后得到函数g（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（　　）
    A．$f（x）=sin（{2x-\frac{π}{6}}）$（x∈R）B．$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$（x∈R）C．$f（x）=sin（{2x-\frac{π}{3}}）$（x∈R）D．$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$（x∈R）

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    10．已知x＞0，y＞0，且$\frac{1}{3x+y}$+$\frac{2}{x+2y}$=2，则x+y的最小值是$\frac{9}{10}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=sin（$\frac{5π}{6}$-2x）-2sin（x-$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{3π}{4}$）．
    （1）求函数f（x）的最小值正周期和单调递增区间；
    （2）若x0∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{12}$]，且f（x0）=$\frac{1}{3}$，求cos2x0的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=$\frac{x-2}{x+2}$ex，g（x）=2lnx-ax（a∈R）
    （1）讨论f（x）的单调性； 
    （2）证明：当b∈[0，1）时．函数h（x）=$\frac{{e}^{x}-bx-b}{{x}^{2}}$（x＞0）有最小值，记h（x）的最小值为φ（b），求φ（b）的值域； 
    （3）若g（x）存在两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），求a的取值范围，并比较g′（$\frac{{x}_{1}+2{x}_{2}}{3}$）与0的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．数列{an}满足a1=2，an+1=$\frac{2（n+2）}{n+1}$an（n∈N*），$\frac{{a}_{2017}}{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{2016}}$=（　　）
    A．$\frac{1009}{1008}$B．$\frac{2015}{1007}$C．$\frac{2016}{2015}$D．$\frac{2015}{2014}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．向量$\overrightarrow{AB}$对应复数-3+2i，则向量$\overrightarrow{BA}$所对应的复数为3-2i．

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    5．已知集合A={x||x-1|＜1}，B={x|x2-1＜0}，则A∪B=（　　）
    A．（-1，1）B．（-1，2）C．（1，2）D．（0，1）

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