Question

【题目】已知在三棱柱中，，，，平面平面ABC，M为的中点，D为AB中点.

（Ⅰ）证明：平面ACM.

（Ⅱ）求三棱柱的侧面积.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）取中点，连接，.，易证四边形是平行四边形，故而可得，根据线面平行判定定理即可得结果；

（Ⅱ）连接，，由面面垂直性质定理结合可得，即得四边形是矩形，为直角三角形，分别计算每个侧面面积，将三个侧面相加即可得结果.

（Ⅰ）证明：取中点，连接，.

因为为中点，所以且，

又因为为的中点，，，

所以且，所以四边形是平行四边形.，

所以，

又面，所以平面.

（Ⅱ）连接，，因为平面平面ABC.

又因为，所以，

所以，，，所以四边形是矩形，

又因为，

所以，四边形面积为，

四边形的面积为，

在直角三角形中，，，

三角形为等腰三角形，四边形的面积为，

所以侧面积是.