Question

已知A、B、C是△ABC的三个内角，A是锐角，向量

m

=(1，

3

)，

n

=(sinA，-

1

2

)，且

m

⊥

n

．
（1）求角A；
（2）若AC=1且△ABC的面积为

3

，求BC的值．

Answer 1

分析：（1）根据

m

⊥

n

，建立坐标关系，即可求角A．；
（2）根据余弦定理结合三角形的面积公式即可求BC的值．

解答：解：（1）由

m

⊥

n

，得sinA=

3

2

，
又∵A是锐角
∴A=

π

3

．
（2）S△ABC=

1

2

•AB•AC•sinA，
因此

1

2

×1•AB×

3

2

=

3

∴AB=4．
由余弦定理得：BC²=AB²+AC²-2•AB•AC•cosA=16+1-2×4×1×

1

2

=13
∴BC=

13

．

点评：本题主要考查平面向量数量积的应用，以及余弦定理的基本计算，要求熟练掌握余弦定理和三角形的面积公式．