Question

8．下列命题中，真命题是（　　）

• A． ?x₀∈R，e^x₀≤0
• B． a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
• C． ?x∈R，2^x＞x²
• D． a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}$=-1

Answer 1

分析 根据指数函数的值域，同向正的不等式相乘后方向不变，举反例的方法，以及充要条件的概念即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：${e}^{{x}_{0}}＞0$恒成立，∴A错误；
a＞1，b＞1能得出ab＞1，∴a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，即B正确；
x=3时，2³＜3²，∴?x∈R，2^x＞x²错误；
a=0，b=0时，有a+b=0，这时便得不出$\frac{a}{b}=-1$，∴a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}=-1$错误；
∴B正确．
故选B．

点评 考查指数函数的值域，充分条件，充要条件的概念，同向正的不等式相乘后方向不变，在说明结论不成立时可举反例．