Question

16．已知集合M={x|-1≤log₂x≤2}，N={x|x-k＜0}，若M∩N=∅，则k的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． [$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （-∞，$\frac{1}{2}$）
• D． （-∞，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 求出M与N中不等式的解集确定出M与N，根据两集合的交集为空集确定出k的范围即可．

解答 解：由M中不等式变形得：-1=log₂$\frac{1}{2}$≤log₂x≤2=log₂4，即$\frac{1}{2}$≤x≤4，
∴M=[$\frac{1}{2}$，4]，
由N中不等式解得：x＜k，即N=（-∞，k），
∵M∩N=∅，
∴k的范围为（-∞，$\frac{1}{2}$]，
故选：D．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．