Question

5．甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲乙各出1到5根手指头，若和为偶数则甲赢，否则乙赢．
（1）若以A表示事件“和为6”，求P（A）．
（2）若以B表示事件“和小于4或大于9”，求P（B）．
（3）这个游戏公平吗？请说明；理由．

Answer 1

分析 将所有可能的基本事件情况列出表格，得出该游戏共包括25个等可能发生的基本事件，
由此求出（1）、（2），（3）中对应的概率．

解答 解：将所有可能的基本事件情况列表如下：

甲数/乙数	1	2	3	4	5
1	2	3	4	5	6
2	3	4	5	6	7
3	4	5	6	7	8
4	5	6	7	8	9
5	6	7	8	9	10

由上表可知，该游戏共包括25个等可能发生的基本事件，属于古典概型．
（1）A表示事件“和为6”的基本事件数为5，
∴P（A）=$\frac{5}{25}$=$\frac{1}{5}$；
（2）以B₁表示事件“和小于4”，其基本事件数为3，概率为P（B₁）=$\frac{3}{25}$，
以B₂表示事件“和大于9”，其基本事件数为1，概率为P（B₂）=$\frac{1}{25}$；
∴P（B）=P（B₁）+P（B₂）=$\frac{3}{25}$+$\frac{1}{25}$=$\frac{4}{25}$；
（3）这个游戏不公平：
因为“和为偶数”的基本事件数是13，其概率为$\frac{13}{25}$，
“和为奇数”的基本事件数是12，其概率为$\frac{12}{25}$；
甲乙二人赢的概率不相等，所以，游戏不公平．

点评 本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目．