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    6．实数m，m2，1所组成的集合，其元素最多有3个．

    分析 分别对m进行取值，从而得到元素的个数．

    解答 解：若m=1，则元素有1个，
    若m=-1，则元素有1，-1两个，
    若m=0，则元素有0，1两个，
    若m≠m2，令m2=4，则m=±2
    故元素有-2，4，1或2，4，1个，
    故答案为：3．

    点评 本题考查了集合的三要素，是一道基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，短轴的一个端点到右焦点的距离为2．设直线l：x=my+1（m≠0）与椭圆C相交于A，B两点，点A关于x轴对称点为A′．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若以线段AB为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程；
    （3）试问：当m变化时，直线A′B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知ABCD-A1B1C1D1是长方体，且AB=AA1=2，AD=4，M是BC中点，N是A1D1中点．
    （Ⅰ）求证：AM⊥平面MDD1；
    （Ⅱ）求证：DN⊥MD1；
    （Ⅲ）求三棱锥A-MBD1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，以原点为圆心、椭圆的短半径为半径的圆与直线l：x-y+$\sqrt{6}$=0相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点，设直线PB的方程y=k（x-4），B（x1，y1），A（x1，-y1），求直线AE与x轴的交点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知数列{an}满足nan+1=（n+1）an+1，n∈N*，a1=a＞0．
    （1）求a2，a3，a4的值并猜出{an}的通项公式；
    （2）求证，分别以a2，a3，a4为边的三角形不可能是直角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a5，a17依次成等比，则这个等比数列的公比是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{1}{3}$D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．本小题满分12分）
    已知函数f（x）=sinx（2cosx-sinx）+cos2x．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）在[0，π]上的单调性；
    （Ⅱ）设$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，且f（α）=-$\frac{5\sqrt{2}}{13}$求sin2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知f（x）=ex-a|x-1|-1（其中无理数e=2.71828…，实数a＞-e）
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若g（x）=ln（ex+a）-lnx，当e＜a＜e2时，求证：对任意实数x＞lna，不等式f（g（x））＜f（2x）恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．下列命题中，真命题是（　　）
    A．?x0∈R，ex0≤0B．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
    C．?x∈R，2x＞x2D．a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}$=-1

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