Question

3．已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₅，a₁₇依次成等比，则这个等比数列的公比是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{1}{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 因为等差数列的第1、5、17项顺次成等比数列，得到a₅²=a₁•a₁₇，然后根据等差数列的通项公式分别求出这三项，解得a₁=2d，求出第5项与第一项的比值得到公比q．

解答 解：由于等差数列{a_n}的公差d≠0，
它的第1、5、17项顺次成等比数列，即a₅²=a₁•a₁₇，
也就是（a₁+4d）²=a₁（a₁+16d）⇒a₁=2d，
于是a₅=a₁+4d=6d，
所以q=$\frac{{a}_{5}}{{a}_{1}}$=$\frac{6d}{2d}$=3．
故选：D．

点评 考查学生掌握等差数列通项公式，利用等比数列的性质来解决数学问题．