Question

12．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+a₃=$\frac{5}{4}$，S₄=$\frac{15}{4}$，则S_n（　　）

• A． $\frac{{2}^{n-1}-1}{4}$
• B． $\frac{1-{2}^{n}}{4}$
• C． $\frac{{2}^{n}-1}{4}$
• D． 2^n-3

Answer 1

分析 由题意可得a₂+a₄的值，可得公比q，进而可得a₁，代入求和公式计算可得．

解答 解：由题意可得a₂+a₄=S₄-（a₁+a₃）=$\frac{15}{4}$-$\frac{5}{4}$=$\frac{5}{2}$，
∴公比q=$\frac{{a}_{2}+{a}_{4}}{{a}_{1}+{a}_{3}}$=2，
∴a₁+a₃=a₁（1+q²）=5a₁=$\frac{5}{4}$，∴a₁=$\frac{1}{4}$，
∴S_n=$\frac{\frac{1}{4}（1-{2}^{n}）}{1-2}$=$\frac{{2}^{n}-1}{4}$
故选：C

点评 本题考查等差数列的求和公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题．