Question

2．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（k，11），$\overrightarrow{OB}$=（4，5），$\overrightarrow{OC}$=（5，8），且A、B、C三点共线，则k=6．

Answer 1

分析 利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{OA}$=（k，11），$\overrightarrow{OB}$=（4，5），$\overrightarrow{OC}$=（5，8），
∴$\overrightarrow{AB}$=（4-k，-6），$\overrightarrow{BC}$=（1，3），
∵A、B、C三点共线，
∴（4-k，5-11）=λ（1，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-k=λ}\\{-6=3λ}\end{array}\right.$，
解得k=6，
故答案为：6．

点评 本题考查向量平行的坐标形式的充要条件、向量平行解决三点共线．