Question

15．直线2xcosα-y-3=0（α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]）的倾斜角的范围是[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]．

Answer 1

分析 找出直线的斜率为2cosα，由α的范围确定出斜率的范围，设倾斜角为θ，tanθ即为下来范围，求出θ的范围即可．

解答 解：因为直线2xcosα-y-3=0的斜率k=2cosα，
由于α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，所以$\frac{1}{2}$≤cosα≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$，因此k=2cosα∈[1，$\sqrt{3}$]．
设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，$\sqrt{3}$]，由于θ∈[0，π），
所以θ∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]，即倾斜角的变化范围是[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]．
故答案为：[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]．

点评 让学生理解倾斜角的正切值为直线的斜率，会利用三角函数值确定角的范围．