Question

14．已知p：|3-2x|≥2，q：x²-（2m+1）x+m²+m≥0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围

解答 解：由|3-2x|≥2，解得：x≥$\frac{5}{2}$或x≤$\frac{1}{2}$，
即p：x≥$\frac{5}{2}$或x≤$\frac{1}{2}$，￢p：$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{5}{2}$；
由x²-（2m+1）x+m²+m≥0得（x-m）[x-（m+1）]≥0，
解得：x≥m+1或x≤m，
∴q：x≥m+1或x≤m，￢q：m＜x＜m+1，；
∵￢p是￢q的必要不充分条件，
∴q是p的必要不充分条件．
即$\left\{\begin{array}{l}{m≥\frac{1}{2}}\\{m+1≤\frac{5}{2}}\end{array}\right.$且等号不能同时取，
∴m∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）或m∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件是解决本题的关键．