Question

【题目】求适合下列条件的双曲线的标准方程：

(1)以椭圆的长轴端点为焦点，且经过点P(5， )；

(2)过点P1(3，－4 )，P2(，5)．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）先根据椭圆标准方程求长轴端点得双曲线焦点，再根据双曲线定义求2a，由勾股数得b（2）设双曲线方程，将两点坐标代入，解方程组可得双曲线的标准方程

试题解析：解：(1)因为椭圆＋＝1的长轴端点为A1(－5,0)，A2(5,0)，所以所求双曲线的焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)．

由双曲线的定义知，|PF1－PF2|

＝|－ |

＝|－ |＝8，即2a＝8，则a＝4.

又c＝5，所以b2＝c2－a2＝9.

故所求双曲线的标准方程为－＝1.

(2)设双曲线的方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)，分别将点P1(3，－4)，P2(，5)代入，得解得故所求双曲线的标准方程为－＝1.