【题目】某单位附近只有甲、乙两个临时停车场，它们各有
个车位，为了方便市民停车，某互联网停车公司对这两个停车场，在某些固定时刻的剩余停车位进行记录，如下表：
时间 停车场 |
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甲停车场 |
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乙停车场 |
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如果表中某一时刻剩余停车位数低于该停车场总车位数的
，那么当车主驱车抵达单位附近时，该公司将会向车主发出停车场饱和警报.
（1）假设某车主在以上六个时刻抵达单位附近的可能性相同，求他收到甲停车场饱和警报的概率；
（2）从这六个时刻中任选一个时刻,求甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率；
（3）当乙停车场发出饱和警报时，求甲停车场也发出饱和警报的概率.
【答案】(1) 
;(2) 
; （3）
.
【解析】试题分析：（1）根据表格可知，甲停车场在记录的六个时刻中剩余车位数低于该停车场总数10%的为10点，因此，车主收到甲停车场饱和警报的概率为
；（2）从六个时刻中任选一个时刻，由表格可知，8点，10点，18点时，甲停车场剩余车位少于乙停车场，所以甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率为
；（3）本问考查条件概率，乙停车场发出饱和警报的时间为10点、12点、14点，这三个时刻中，甲停车场也发出饱和警报的为10点，所以当乙停车场发出饱和警报时，甲停车场也发出饱和警报的概率
试题解析：(1) 事件“该车主收到甲停车场饱和警报”只有
点这一种情况，该车主抵达单位共有六种情况，所以该车主收到甲停车场饱和警报的概率为
.
(2)事件“甲停车场比乙停车场剩余车位少”有
点、
点、
点三种情况，一共有六个时刻，所以甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率为
.
（3）事件“乙停车场发出饱和警报” 有
点、
点、
点三种情况，事件“甲停车场也发出饱和警报”只有
点一种情况，所以当乙停车场发出饱和警报时，甲停车场也发出饱和警报的概率为
.
ABC考王全优卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（本题满分10分）已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.
(1)求{an}的通项公式．
(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7.问：b6与数列{an}的第几项相等？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】国家为了鼓励节约用水，实行阶梯用水收费制度，价格参照表如表：
用水量（吨） | 单价（元/吨） | 注 |
0～20（含） | 2.5 | |
20～35（含） | 3 | 超过20吨不超过35吨的部分按3元/吨收费 |
35以上 | 4 | 超过35吨的部分按4元/吨收费 |
（1）若小明家10月份用水量为30吨，则应缴多少水费？
（2）若小明家10月份缴水费99元，则小明家10月份用水多少吨？
（3）写出水费y与用水量x之间的函数关系式，并画出函数的图象．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得
分）.设每次击鼓出现音乐的概率为
，且各次击鼓出现音乐相互独立.
（1）设每盘游戏获得的分数为
，求
的分布列；
（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知甲、乙两个容器，甲容器容量为
，装满纯酒精，乙容器容量为
，其中装有体积为
的水（
：单位： 
）.现将甲容器中的液体倒人乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒人甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计.设经过
次操作之后，乙容器中含有纯酒精
（单位： 
），下列关于数列
的说法正确的是（ ）
A. 当
时，数列
有最大值
B. 设
，则数列
为递减数列
C. 对任意的
，始终有
D. 对任意的
，都有
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，三棱锥
，侧棱
，底面三角形
为正三角形，边长为
，顶点
在平面
上的射影为
，有
，且
.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）线段
上是否存在点
使得
⊥平面
，如果存在，求
的值；如果不存在，请说明理由.
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