Question

15．已知集合A={t|关于x的不等式x²+2tx-4t-3≥0}恒成立，集合B={t|关于x的方程x²+2tx-2t=0有实根}．
（1）求A∩B；
（2）设m为实数，g（m）=m²-3，求M={m|g（m）∈（A∩B）}．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次不等式的解法分别解出集合A和B，然后根据交集的定义进行求解．
（2）已知，g（m）=m²-3，因为g（m）∈A∩B，根据子集的性质进行求解．

解答 解：（1）∵关于x的不等式x²+2tx-4t-3≥0恒成立，
∴△=（2t）²+4（4t+3）≤0，
解得-3≤t≤-1，
∴A={t|-3≤t≤-1}，
∵关于x的方程x²+2tx-2t=0有实根
∴△=4t²-4（-2t）=4t²+8t≥0，
即t≥0或t≤-2．
∴B={t|t≥0或t≤-2}，
∴A∩B={t|-3≤t≤-2}；
（2）∵g（m）=m²-3，又g（m）∈A∩B=[-3，-2]
∴1≤m²-3≤6，
即4≤m²≤9，
即2≤m≤3或-3≤m≤-2
∴M={m|2≤m≤3或-3≤m≤-2}．

点评 本题主要考查集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算，比较基础．