Question

7．△ABC中，AB=2，BC=3，AC=4，则S_△ABC=$\frac{3\sqrt{15}}{4}$．

Answer 1

分析 先根据余弦定理求出角A的余弦值，进而可得到角A的正弦值，最后根据三角形的面积公式可得答案．

解答 解：∵AB=2，BC=3，AC=4，
∴cosA=$\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2AB•AC}$=$\frac{{2}^{2}+{4}^{2}-{3}^{2}}{2×2×4}$=$\frac{11}{16}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3\sqrt{15}}{16}$，
∴S=$\frac{1}{2}$×2×4×sinA=4×$\frac{3\sqrt{15}}{16}$=$\frac{3\sqrt{15}}{4}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{15}}{4}$．

点评 本题主要考查余弦定理和三角形面积公式的应用．属基础题．