Question

6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（$\frac{π}{3}$+x）=-f（$\frac{π}{3}$-x），且f（$\frac{π}{6}$+x）=f（$\frac{π}{6}$-x），则ω的一个可能取值是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据题意，得出函数f（x）的图象关于（$\frac{π}{3}$，0）对称，也关于x=$\frac{π}{6}$对称；
由此求出函数的周期T的可能取值，从而得出ω的可能取值．

解答 解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（$\frac{π}{3}$+x）=-f（$\frac{π}{3}$-x），
所以函数f（x）的图象关于（$\frac{π}{3}$，0）对称，
又f（$\frac{π}{6}$+x）=f（$\frac{π}{6}$-x），
所以函数f（x）的图象关于x=$\frac{π}{6}$对称；
所以$\frac{（2k-1）T}{4}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$，k为正整数，
所以T=$\frac{2π}{3（2k-1）}$，
即$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3（2k-1）}$，
解得ω=3（2k-1），k为正整数；
当k=1时，ω=3，
所以ω的一个可能取值是3．
故选：B．

点评 本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．