Question

18．已知半径为1的圆O₁是半径为R的球O的一个截面，若球面上任一点到圆面O₁的距离的最大值为$\frac{3R}{2}$，则球O的表面积为$\frac{16π}{3}$．

Answer 1

分析 利用球面上任一点到圆面O₁的距离的最大值为$\frac{3R}{2}$，可得OC=$\frac{R}{2}$，利用好截面圆的性质，勾股定理求解球的半径即可得出圆的面积．

解答 解：∵r=1，d_最大=$\frac{3R}{2}$，
∴BC=1，OC=$\frac{R}{2}$，
∴R²=$\frac{{R}^{2}}{4}$+1，
∴R²=$\frac{4}{3}$，
∴球O的表面积为：4π×$\frac{4}{3}$=$\frac{16π}{3}$，
故答案为：$\frac{16π}{3}$．

点评 本题主要考查球的表面积的计算，根据条件求出球的半径是解决本题的关键，利用好平面图形．