Question

10．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问部分职工，根据被访问职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示）．
（Ⅰ）求频率分布表中①、②、③位置相应数据，并在答题纸上完成频率分布直方图；

组号	分组	频数	频率
第1组	[50，60）	5	0.050
第2组	[60，70）	①	0.350
第3组	[70，80）	30	②
第4组	[80，90）	20	0.200
第5组	[90，100]	10	0.100
合计		③	1.00

（Ⅱ）为进一步了解情况，该企业决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取5名职工进行座谈，求第3，4，5组中各自抽取的人数；
（Ⅲ）求该样本平均数$\overline x$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据频率=$\frac{频数}{样本容量}$即可求出，并画出相应的图象即可，
（Ⅱ）根据分层抽样即可求出相对应的人数，
（Ⅲ）根据平均数的定义即可求出．

解答 解：（Ⅰ）5÷0.05=100，100×0.35=35，30÷100=0.030
故①35②0.300③100，其频率分布直方图如图所示：

（Ⅱ）第3，4，5组共有60名学生，第3，4，5组的频数之比为：30：20：10=3：2：1，
则第3组抽取的人数为$12×\frac{3}{6}=6$人；第4组为$12×\frac{2}{6}=4$人；第5组为$12×\frac{1}{6}=2$人．
（Ⅲ）样本平均数$\overline x=55×0.05+65×0.35+75×0.3+85×0.2+95×0.1=74.5$

点评 本题考查了频率分布直方图和分层抽样和平均数等有关问题，属于基础题．